smartbuy – Negociação e Educação Financeira

Aplicativo aumenta o poder de negociação com princípios de educação financeira

Pessoas com celulares inteligentes, os chamados smartphones, contam agora com um aplicativo que as ajudam a se planejar melhor durante as compras e até mesmo ao fazer financiamentos. “É um aplicativo de finanças pessoais que colabora com as informações que precisamos ter em mãos na hora de negociar empréstimos, financiamentos, comprar móveis e eletrodomésticos, veículos e até imóveis”, explica o Arquiteto de Softwares Caio Azevedo, criador do smartBuy.

A interface do app é simples, intuitiva e acessível a qualquer pessoa. A tela inicial disponibiliza as quatro funcionalidades principais: financiamento, economize, negocie e imóvel. Financiamento traz as situações rotineiras de vendas a prazo. Através do aplicativo é possível saber quanto se está pagando, a taxa de juros efetiva e fazer a comparação dos recursos se investidos. Em Economize, dá para planeja a compra à vista, ver a projeção do dinheiro no futuro, tudo com acompanhamento gráfico. Já a funcionalidade Negocie, determina o valor da prestação que se adapta à realidade do usuário, o tempo do financiamento e evolução do saldo devedor, permitindo negociar a redução na taxa de juros. Finalmente, o item Imóvel esclarece com dados reais os principais sistemas de financiamento imobiliário – SAC e PRICE, permitindo selecionar o que melhor se adapta às condições do cliente.

Segundo o idealizador do aplicativo, o principal objetivo é fazer com que os usuários economizem dinheiro, seja com planejamento ou na hora da negociação. “Quando fui trocar de carro, durante a negociação na loja, munido de gráficos e dados precisos, reduzi em 0.2% a taxa de juros inicialmente cobrada, e fechamos o negócio com o número e valor das prestações dentro do meu orçamento, o que representou uma economia aproximada R$ 1.800,00 no valor inicialmente proposto”, relata Leonardo Calado, profissional da indústria farmacêutica e usuário do aplicativo.

O app, que está inicialmente disponível para plataforma Android, traz ainda infográficos ilustrativos e permite compartilhar as simulações com outras pessoas por e-mail, além do site, twitter e
fun page no facebook
, onde usuários compartilham situações onde o app foi útil.

O smartBuy está disponível na Google Market  para qualquer dispositivo compatível com Android 2.2 ou superior, nas versões de avaliação grátis e a completa. Uma versão para Windows 8 já está em desenvolvimento.

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GNUCASH – Empréstimos (2 de 2)

Este artigo traz algumas informações práticas sobre o rastreamento e controle de empréstimos e financiamentos usando o GNUCASH. O guia de Conceitos do GNUCASH presente na documentação oficial do sistema, traz algumas maneiras de manipularmos hipotecas (que são bastante comuns no Estados Unidos), entretanto vamos tratar de financiamentos para corresponder com nossa realidade brasileira. Lembrando que os conceitos são aplicáveis aos empréstimos de toda natureza. Complementa o artivo anterior (GNUCAH – Empréstimos (1 de 2)).Vejamos:

Financiamento de uma casa

As contas para controle e rastreamento de financiamento de uma casa podem ser configuradas conforme descrito no artigo anterior GNUCASH – Empréstimos (1 de 2).

Dica: sempre que for mencionado o termo ‘Hipoteca’, substitua-o por ‘Financiamento’.

Como exemplo, assuma que você $60.000 na sua conta do banco a você compra uma casa no valor de $150.000. A taxa anual dos juros do financiamento é de 6% (um valor médio praticado no mercado quando procuramos crédito para moradia) e as taxas administrativas diversas representam 3%. Você decide retirar $50.000 e então precisará emprestar mais $103.000, dos quais restarão pra você $100k depois de pagar as taxas administrativas (3% de 100k).

Suas contas antes de emprestar o dinheiro devem se parecer com:

Contas que representam as contas antes de se obter o empréstimo.

A compra da casa é gravada com uma transação dividida na conta Ativos:Casa, com $50k vindo da conta do banco (no exemplo: o dinheiro pago na entrada) e $100k vindos a partir do Empréstimo. Você pode colocar os $3.000 como custos de fechamento na mesma divisão o que aumentaria o empréstimo da casa para $103k para incluir nos custos de fechamento.

Tabela 1: transação dividida da compra da casa

Conta Aumento Redução
Ativos:Ativos Fixos:Casa $150.000
Ativos:Ativos Atuais:Banco $50.000
Passivo:Empréstimos:Empréstimo Habitação $103.000
Despesas:Despesas Administrativas $3.000

A transação dividida deve ficar similar a:

Transação dividida que representa o empréstimo.

O plano de contas fica então similar a:

Contas do empréstimo.

Como controlar um empréstimo pessoal para um amigo (how-to)

Não é sempre que você toma um empréstimo em banco, algumas vezes você pede dinheiro emprestado de um familiar ou talvez empreste dinheiro a um amigo. Este guia descreverá uma forma de manipular o empréstimo de dinheiro para um amigo que peça emprestado.

Este ‘how-to’ está baseado na seguinte estrutura genérica de contas:

  • Ativos
    • Banco
      • Conta Corrente
    • Dinheiro devido à você
      • Pessoa
  • Receitas
    • Juros recebidos
      • Pessoa

Este exemplo mostrará como rastrear um empréstimo de $2.000 (em moeda atual) para seu amigo Pedro.

Especificações do empréstimo

Pedro deseja emprestar $2.000 de você e planeja pagar mensalmente pelos próximos 18 meses. Devido a ele ser o seu amigo (mas não íntimo) vocês fazem um acordo para incidir uma taxa anual de 5%.

Em resumo nós temos os seguintes detalhes que vamos apelidar dos “detalhes do empréstimo para o Pedro”:

  • Montante principal: $2.000
  • Termos: 18 meses com 12 pagamentos por ano
  • Taxa percentual por ano: 5%
  • Pagamento mensal: ??

Então como calcular o pagamento mensal?

Você tem várias maneiras, tais como papel e caneta, calculadora do sistema operacional, módulo de calcular da suíte Open Office, etc., mas a mais fácil é usar a Loan Repayment Calculator do GNUCASH. Esta mostrará para você que o pagamento mensal será no valor de $115,56.

Lançando os dados nos campos da ferramenta temos que:

Esta imagem mostra o valor do Pagamento periódico calculado pela Loan Repayment Calculator.

Entretanto, você precisa saber quando deste valor é juros que e quanto equivale o Principal para possibilitar uma contabilidade adequada. Para isto é necessário uma ferramenta complementar mais poderosa, algo como o módulo Calc do OpenOffice.org ou outra Planilha eletrônica, em particular a função para calculo de valor de pagamento de parcela.

Particularmente uso o Excel. Vejamos como fazer para apresentar estes detalhes:

Visão detalhada sobre o empréstimo particular ao Pedro.

As contas necessárias para o empréstimo

Vamos iniciar com as seguintes contas (todas as contas possuem a mesma moeda)

Ativos:Banco:BRL

Ativos:Dinheiro devido a você:Pedro

Receitas:Juros recebidos:Pedro

Líquido:Saldos Inciais:BRL

Emprestando dinheiro a alguém

Quando você empresta dinheiro para seu amigo, você tem de fato movimentado dinheiro a partir da conta do banco (por exemplo, Banco, Conta Corrente ou similar) para sua conta de Ativos:Dinheiro devido a você. Para gravar isto você lança as seguintes transações para dentro da conta Ativos:Dinheiro devido a você: Amigo.

Tabela 2: empréstimo pessoal a um amigo

Conta Aumento Redução
Ativos:Dinheiro devido a você:Pedro $2.000
Ativos:Banco:BRL $2.000

Plano de contas depois de emprestar o dinheiro ao amigo Pedro.

Recebendo o primeiro pagamento

Quando o primeiro pagamento ($115.56) é recebido você precisará determinar quanto é referente ao montante emprestado e quanto é referente ao juros do empréstimo.

  • Montante a saldar neste período = $2.000
  • Valor da mensalidade = $115.56
  • Divisão do pagamento
    • 5%/12 * $2.000 = $8,33 em Juros
    • $115, 56 – $8,33 = $107,23 do Principal

Isto pode ser traduzido nos seguintes lançamentos no GNUCASH.

Visão detalhado do primeiro pagamento

O saldo para o empréstimo para o Pedro é agora de

Recebendo o segundo pagamento

Quando o segundo pagamento ($115.56) é recebido, você precisará novamente determinar quanto é referente ao montante principal e quanto é referente aos juros do empréstimo.

  • Montante a saldar neste período = $1.892,77
  • Valor da mensalidade = $115.56
  • Divisão do pagamento
    • 5%/12 * $1.892,77 = $7,89 em Juros
    • $115, 56 – $7,89 = $107,67 do Principal

Esta declaração pode ser traduzida nos seguintes lançamentos do GNUCASH.

Visão detalhada do segundo pagamento.

O saldo do empréstimo para o Pedro é agora

O plano de contas deve se parecer como este

Plano de contas depois do segundo pagamento.

Conforme podemos observar, o valor dos juros cobrado varia a cada mês, bem como o montante principal. Então para todo pagamento que você recebe você precisa calcular os montantes principais para suas várias transações divididas.

O montante dos juros será menor a cada mês (devido a ser calculado sobre o montante do empréstimo, cada vez menor), até o último pagamento no qual o valor será zero.

Como controlar um financiamento de automóvel (how-to)

Um financiamento para compra de um carro é tratado de maneira semelhante ao empréstimo para uma casa. A diferença é que são contas diferentes e taxas de juros diferentes.

Uma estrutura básica de contas para o controle de empréstimos/financiamento de um carro.

  • Ativos
    • Ativos Atuais
      • Conta Poupança
    • Ativos Fixos (Ativos Imobilizados)
      • Carro
  • Passivo
    • Financiamentos
      • Financiamento do Carro
  • Despesas
    • Juros
      • Juros do financiamento do carro
    • Taxas administrativas financiamento do carro

Para maiores informações, consulte o tópico chamado “Financiamento de uma casa”.

Conciliação com o extrato do empréstimo (how-to)

Reconciliar uma declaração de empréstimo não é diferente do que conciliar um extrato da conta bancária nem com a fatura do cartão de crédito.

Durante um período você deve ter registradas as várias transações relacionadas ao empréstimo e cada uma delas incidiu em uma conta Passivo:Empréstimo. No caso, o pagamento das parcelas desconta da sua conta do banco e aumenta na conta de Empréstimo, conta de Juros de Empréstimo e talvez também na conta de Taxas Administrativas do Empréstimo.

Com o extrato do empréstimo em mãos, inicie o assistente de reconciliação e marque as transações registradas. Quando você terminar, a diferença de reconciliação deve ser zero, e se não for, você deve analisar a conta para comparar com o extrato e verificar quais informações estão divergentes.

Para maiores informações de como realizar a reconciliação, por favor consulte o artigo chamado GNUCASH – Transações (2 de 2), o qual trata das conciliações.

Como controlar a venda de uma casa ou um carro

Os registros da venda de sua casa no GNUCASH possuem algumas diferentes opções. Aqui nós passaremos por duas delas. Numa delas foi gravado o valor da compra e agora da venda e a outra maneira a qual você tem o rastreamento dos altos e baixos do mercado imobiliário e registrou vários ganhos não realizados ao longo do tempo.

Transação simples

Desta maneira você grava apenas o valor adequado da venda.

Vamos trabalhar sobre dois exemplos de venda de uma casa, uma com um lucro a outra com um prejuízo. Se, ao invés disso, você quiser vender uma casa, basta substituir a conta referente a casa, para uma conta referente ao carro.

  • Ativos
    • Ativos Fixos (Ativos Imobilizados)
      • Casa
    • Ativos Atuais
      • Investimentos
  • Receitas
    • Ganhos de Capital em Longo Prazo
      • Casa

    Você uma vez comprou a casa por $300.000 e agora realizou a venda por $600.000. Como você gravaria isso usando o GNUCASH?

    Para registrar isso você precisa aumentar a conta bancária com o valor de $600k e diminuir em algumas outras contas esse mesmo valor. A conta Casa contém apenas $300k valor o qual você pagou por ela, então você este montante para a conta do banco. Isto significa que você ainda tem uma diferença de $300k. Este montante você obteve a partir da conta Receitas:Ganhos de Capital em Longo Prazo:Casa. A transação dividida que deve ser lançada na conta do banco deve se parecer como esta:

Tabela 3: venda de um ativo (casa) com um lucro

Conta Aumento Redução
Ativos:Ativos Atuais:Poupança $600.000
Ativos:Ativos Fixos:Casa $300.000
Receitas:Ganhos de Capital em Longo Prazo:Casa $300.000

Você uma vez comprou uma casa por $300.000, mas devido a um novo aeroporto construído nas redondezas você só pode vende-la por $230.000. Como você controlaria isso no GNUCASH?

Para registrar isso você precisa aumentar sua conta do banco em $230.000 e diminuir $230k de algumas outras contas. A conta da casa contém $300k que é mais do que o valor vendido. Então vamos mover $230k para a conta do banco. Depois disso você tem $70.000 restantes em sua conta casa, os quais precisam ser removidos. Você move para a conta Receitas:Ganhos de Capital em Longo Prazo:Casa a qual indica um prejuízo. A transação dividida que será lançada na conta casa (Ativos:Ativos Fixos:Casa) deve ser semelhante a:

Tabela 4: venda de um ativo (casa) com prejuízo

Conta Aumento Redução
Ativos:Ativos Fixos:Casa $300.000
Ativos:Ativos Atuais:Poupança $230.000
Receitas:Ganhos de Capital em Longo Prazo:Casa $70.000

Uma transação mais complexa

Neste exemplo trataremos de alguns princípios complicados da contabilidade. Maiores detalhes deste assunto serão tratados em artigos futuros quando falaremos de Ganhos de Capital.

Assumiremos que você estimou com grande acurácia o valor da sua casa. As contas envolvidas neste caso são:

  • Ativos
    • Ativos Fixos
      • Casa
        • Custo
        • Ganhos não Realizados
    • Ativos Atuais
      • Poupança
  • Receitas
    • Ganhos Realizados
      • Casa
    • Ganhos não Realizados
      • Casa

Uma vez você comprou a casa no valor de $300.000 e por anos analisando de perto o mercado e atualizando os seus registros com o valor atual estimado da sua casa. Na hora que você quis vender a sua casa, você determinou que o valor de mercado atual é de $600.000.

A diferença entre os $600.000 (valor estimado de mercado) e os $300.000 (valor de compra) é o valor de Ganho não Realizado. Portanto, você tem o total de $300.000 na sua conta Ativos:Ativos Fixos:Ganhos não Realizados.

Como você registra esta transação?

É preciso aumentar a conta do banco com $600k (devido a venda) e diminuir algumas outras contas com os mesmos $600k. Você deve primeiro trocar de ‘não realizado’ para ‘ganhos realizados’ nas suas contas de Receitas. Então você precisa transferir das sub contas Ativos:Ativos Fixos:Casa o montante completo.

A transação a ser lançada na conta Receitas:Ganhos Realizados:Casa deve se semelhante a:

Tabela 5: venda com lucro de um ativo (casa)

Conta Aumento Redução
Receitas:Ganhos Realizados:Casa $300.000
Receitas:Ganhos não Realizados:Casa $300.000

A transação que você deve lançar na conta Ativos:Ativos Atuais:Poupança de ser semelhante a:

Tabela 6: venda [2] com lucro de um ativo (casa)

Conta Aumento Redução
Ativos:Ativos Atuais:Poupança $600.000
Ativos:Ativos Fixos:Casa:Custo $300.000
Ativos:Ativos Fixos:Casa:Ganhos não Realizado $300.000

Depois de registradas estas transações, você pode ver que o valor do seu Ativo Casa é 0, a sua conta poupança aumentou em $600.000 e, finalmente, a conta Receitas:Ganhos Realizados aumentou de $300.000.

Com o fim deste artigo, fechamos os conceitos de controle e rastreamentos de empréstimos usando o GNUCASH. Os próximos artigos trarão informações de controle de Investimentos com o sistema. Até mais.

GNUCASH – Empréstimos (1 de 2)

Este artigo traz alguns conceitos e terminologias usadas quando tratamos de empréstimos. No Brasil é muito comum pensarmos os empréstimos em termos de financiamentos, sem problemas, todos os termos podem ser aplicados também para este fim. Veremos também o uso da ferramenta de cálculo de financiamentos, fornecida pelo sistema.

Conceitos básicos

Um empréstimo é definido como uma operação financeira em que alguém paga pelo uso do dinheiro de outra pessoa. Há muitos exemplos familiares de empréstimos: cartões de créditos, financiamentos de automóveis e casa, hipotecas ou um empréstimo de negócio.

Terminologia

Antes de discutir o rastreamento de empréstimos no GNUCASH especificamente, será útil apresentar um glossário de terminologia. Os termos apresentados a seguir representam alguns dos conceitos básicos encontrados relativos aos empréstimos. É uma boa ideia se familiarizar com esses termos, ou pelo menos, voltar a esta lista, se você encontrar uma palavra desconhecida nos conteúdos posteriores.

  • Amortização – é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. Em outras palavras, é um plano de extinção de dívida o qual irá assegurar que um empréstimo é pago utilizando igual valor para pagamentos mensais. Estes pagamentos são geralmente divididos em principal e juros, quando o montante do principal por aumentos de pagamento (e diminui juros) como o período de amortização decorre.
  • Mutuário – a pessoa ou empresa que recebe o dinheiro de um empréstimo.
  • Mutuante – pessoa que mutua, ou seja, que cede o empréstimo.
  • Padrão – quando um devedor não pagar um empréstimo de acordo com os termos acordados com o credor.
  • Adiamento – um atraso temporário no reembolso de um empréstimo.
  • Inadimplência – é o termo que se refere a pagamentos atrasados.
  • Desembolso – montante do empréstimo pago ao mutuário. Alguns empréstimos têm desembolsos múltiplos, ou seja, o mutuário não receber o montante total do empréstimo ao mesmo tempo.
  • Juros – a despesa cobrada pelo credor ao devedor para o uso do dinheiro emprestado. Este é normalmente expressa em termos de uma percentagem anual cobrada sobre o capital emprestado, conhecida como a taxa anual efetiva global.
  • Credor – a empresa ou pessoa que empresta dinheiro a um devedor.
  • Taxa de empréstimo – uma taxa cobrada para processar uma aplicação de empréstimo. É cobrada para cobrir algumas despesas envolvidas no processamento do pedido, incluído verificação de crédito, avaliação de bens e custos administrativos.
  • Principal – o valor original do empréstimo, ou o montante do empréstimo original que ainda é devido. Quando você faz um pagamento mensal de um empréstimo, parte do dinheiro paga os juros e parte paga o principal.
  • Nota Promissória – o acordo legal entre o mutuário e o credor sobre o empréstimo.

Configurando as contas

Um mutuário obtém um empréstimo geralmente com a intenção de fazer uma compra de algo de valor. Na verdade, a maioria dos empréstimos exige que o mutuário comprem alguns ativos predeterminados, tal como uma casa. Esse ativo é o seguro contra o mutuário não pagar o empréstimo. Há exemplos de empréstimos que não têm necessariamente um ativo de alto valor associado, tais como empréstimos educacionais.

Para a estrutura de contas apresentada aqui, vamos supor que o empréstimo foi usado para comprar um ativo.

Um empréstimo é um passivo, os juros que você acumula sobre o empréstimo é uma despesa em andamento e todas as taxas administrativas que você deverá pagar é outra despesa. A coisa comprada com o dinheiro de um empréstimo é um ativo. Com esses parâmetros, podemos agora apresentar uma estrutura de contas básicas empréstimo:

  • Ativos
    • Ativos Atuais
      • Conta Poupança
    • Ativos fixos (ou ativos imobilizados)
      • Ativos Adquiridos
  • Passivos
    • Empréstimos
      • Hipoteca
  • Despesas
    • Juros
      • Juros da Hipoteca
    • Taxas Administrativas da Hipoteca

O GNUCASH possui uma configuração predefinida de hierarquia de contas para controle de empréstimos, incluindo empréstimos para automóveis e casa e hipotecas (comum para o mercado estrangeiro). Para acessar estas estruturas de contas predefinidas, clique em Ações → Nova Hierarquia de Contas.. e selecione as contas com os tipos de empréstimos os quais você está interessado (novas contas poderão ser adicionadas no plano de contas atual).

Cálculos

A determinação do calendário de amortização, montantes de pagamentos periódicos, valor total de pagamento ou taxas de juros do empréstimo podem ser tarefas complexas. Para ajudar e facilitar estes tipos de cálculos, o GNUCASH tem uma funcionalidade de calculadora de pagamento de empréstimo. Para acessar esta calculadora acesso o menu Ferramentas → Loan Repayment Calculator (o item de menu está ainda em inglês na aplicação).

Imagem da funcionalidade de calculadora de empréstimos (financiamentos) – Loan Repayment Calculator.

A calculadora de financiamentos pode ser usada para calcular qualquer um dos parâmetros: períodos de pagamento, taxa de juros, valor atual (valor presente), pagamento periódico ou valor futuro dados que os outros 4 valores estão definidos. É necessário especificar os métodos de composição (acumulação) e pagamento. Vejamos a seguir:

  • Períodos de pagamento – o números de períodos de pagamentos (número de parcelas).
  • Taxa de juros – a taxa de juros nominal do financiamento, por exemplo: a taxa de juros anual.
  • Valor atual (presente) – o valor presente que você deve o empréstimo, por exemplo: montante atual devido do financiamento.
  • Pagamento periódico – o valor a ser pago por período (valor da prestação).
  • Valor futuro – o valor futuro do financiamento, por exemplo: o montante devido depois de passados todos os períodos do empréstimo.
  • Acumulação (acumulando) – existem dois métodos de acumulação de juros, discreto e continuo. Para acumulação discreta selecione a frequência de acumulação na combo com a faixa de anual até diária.
  • Período – a combo permite selecionar a frequência do pagamento dentro da faixa que vai de anual até diária. Você pode selecionar se seus pagamentos ocorrem no começo ou final do período.

Exemplo: pagamento mensal

Em quanto tempo você pagaria um empréstimo de $20.000 com uma taxa de juros fixa de 10% com capitalização mensal, se você paga $500 por mês?

Para fornecer este calculo, deixe vazio o Períodos de pagamento, lance 10 na Taxa de juros, 20000 no Valor atual, -500 no Pagamento periódico e 0 no Valor futuro (você não quer ficar devendo no final do empréstimo). A composição dos juros é mensal e os pagamentos são também mensais. Assuma o pagamentos no fim do períodos e o acumulado mensal. Agora clique em Calcular. Você deve ver o valor de 49 no campo Períodos de pagamentos.

Resposta: você terá pagado o empréstimo em 4 anos e um mês (49 meses).

Avançado: detalhes dos cálculos

A fim de discutir as fórmulas usadas pela calculadora de pagamento de empréstimos, nós primeiros devemos definir algumas variáveis.

n Número de períodos de pagamento
%i Taxa cobrada de juros nominal
PV Valor presente (presente value)
PMT Valor da parcela (pagamento periódico)
FV Valor futuro (future value)
CF Frequência do acumulado por ano (Compounding Frequency per year)
PF Frequência de pagamento por ano (Payment Frequency per year)

Valores normais para CF e PF:

1 Anual
2 Semestral
3 Quadrimestral
4 Trimestral
6 Bimestral
12 Mensal
24 Quinzenal
26 A cada duas semanas
52 Semanalmente
360 Diário
365 Diário

Conversão entre taxa de juros nominal e efetiva

Quando se busca a resolução para n, PV, PMT ou FV a taxa nominal (i) deve ser antes convertida na taxa de juros efetiva para o período de pagamento (ieff). Esta taxa, ieff, é então usada para computar a variável selecionada. Então, nos precisamos de equações as quais convertem i para ieff e ieff para i.

Para converter de i para ieff, as seguintes expressões são usadas:

Juros discretos:

Juros contínuos:

A equação financeira básica

Uma equação que fundamentalmente vincula 5 variáveis. É conhecida como a equação financeira fundamental:

Sendo: x = 0 para o fim do período de pagamento e x = 1 para o inicio do período de pagamento.

Desta equação, as funções as quais resolvem as variáveis individuais podem ser derivadas (algumas equações auxiliares).

Sendo então:

Ou

Exemplo: pagamento mensal

Vamos recalcular o exemplo anterior, mas desta vez sem o uso da calculadora de financiamento do GNUCASH. Qual o pagamento mensal para um empréstimo de valor $100.000 em 30 anos com uma taxa de juros fixada em 4% ao ano?

Primeiro, vamos definir as variáveis:

x = 0 (para o pagamento no fim do período).

O segundo passo é converter a taxa de juros nominal (i) para a taxa de juros efetiva (ieff). Como os períodos de pagamentos são considerados mensais, portanto discretos, devemos fazer a conversão da taxa de juros anual em taxa de juros mensal, pela seguinte equação:

A qual resulta em:

Agora podemos calcular A e B

Com os valores de A e B, podemos calcular nossa variável desconhecida PMT.

Resposta: você deve pagar mensalmente o valor de $477,42.

Este é um artigo que possui várias informações conceituais que deixam a leitura cansativa. Os próximos trarão informações mais práticas de como controlar os empréstimos com nosso plano de contas. Até lá.